Обеспеченность  и  повторяемость  речного    стока

Имеющиеся ряды наблюдений над стоком и другими факторами не настолько продолжительны, чтобы непосредственно из них можно было бы установить величины стока редкой повторяемости.  Производя количественную оценку поверхностного  стока,  необходимо установить  статистическую закономерность колебания стока во вермени (внутри ряда наблюдений), применяя методы теории вероятности.

Рассмотрим ряд лет n, в течение которых при соблюдении некоторых условий изучаемое явление А (например, модуль стока) может наблюдаться, не наблюдаться или повторяться несколько раз.

Вероятность – мера оценки достоверности появления того или иного события. Вероятность появления рассматриваемой величины Р(А) равна отношению числа случаев, благоприятствующих появлению рассматриваемого события m, к общему числу случаев n.

Р(А) = m/n.

Вероятность появления достоверного события изменяется от 1 до 100%, вероятность невозможного события равна нулю.

Обеспеченность – какой – либо величины исследуемого ряда называется вероятность того, что рассматриваемое значение может быть превышено среди совокупности всех возможных ее значений.

Обеспеченностью годового стока Р может быть названо среднее число лет (выраженное в процентах от общего числа лет), в течение которых годовой сток будет равен данному или больше его.

Повторяемость – какой-либо величины, например годового стока, называется число лет N , в течение которых годовой сток повторяется в среднем один раз. Связь между обеспеченностью и повторяемостью может быть представлена следующими соотношениями:

а) при обеспеченности Р£ 50%, N= 100/Р

б) при обеспеченности Р > 50%, N = 100/(100-Р)

При достаточно продолжительных и репрезентативных рядах расчеты  годового расхода воды заданной обеспеченности  рекомендуется производить по кривым обеспеченности По оси абсцисс такой кривой откладывается  Р%, по оси ординат одна из гидрологических характеристик ( это могут быть модуль стока, слой стока, расход воды или модульный коэффициент). Кривая обеспеченности – интегральная кривая, показывающая вероятность превышения  ( в процентах или долях от единицы) данной гидрологической характеристики среди общей совокупности ряда. Кривые обеспеченности могут быть построены в виде эмпирических (наблюдаемых) и аналитических (теоретических) кривых.

Эмпирическая кривая строится по ряду наблюдений и всегда им ограничена, поэтому для определения значений редкой обеспеченности необходимо провести расчеты для построения аналитической кривой на основе данных фактического ряда.  Таким образом, аналитические кривые обеспеченности применяются для сглаживания и экстраполяции эмпирических точек. В настоящее время за основу приняты биномиальная кривая обеспеченности и кривая  трехпараметрического гамма-распределения. Трехпараметрическое гамма-распределение является более гибким, чем биномиальное.

1   Постороение эмпирической кривой обеспеченности

Для построения эмпирической кривой обеспеченности необходимо заполнить следующую таблицу:

№	Год	Среднегодовой расход воды Q	В убывающем порядке Q	Вероятность превышения Р%	Модульный коэффициент К= Qi/Q0

Графы «год» и  «среднегодовой расход воды Q » заполняют по материалам наблюдений, выданных преподавателем.  Затем распологают все значения расходов воды в убывающем порядке в четвертом столбце.

Значение вероятности превышения Р% эмпирических точек годовых величин стока расчитывают по формуле:

Р= [(m-0.3)/ (n+0.4)] * 100%,

где m -  порядковый номер члена ряда величин стока, расположенный в убывающем порядке, n – общее число членов ряда.

Модульный коэффициент К расчитывают по формуле:

К= Qi/Q0 , где

Qi величина среднегодового расхода воды,  Q0 – величина среднего многолетнего стока , расчитанная по формуле :

         n

Q0 = S Qi  /  n , где n – число лет гидрометрических наблюдений.

       i=1

Кривые обеспеченности ( эмпирическая и аналитическая ) строятся на клетчатках вероятности. Для построения клетчаток шкалу обеспеченности  или шкалу гидрологических характеристик трансформируют таким образом, чтобы в прямоугольных координатах кривая обеспеченности выражалась прямой линией. На осях координат против соответствующих делений выписывают числовые значения обеспеченности и гидрологических характеристик. В гидрологических расчетах используют два типа клетчаток: клетчатка вероятности для кривых с умеренной ассиметричностью ( вертикальная ось равномерна) и клетчатки вероятности для кривых со значительной ассиметричностью ( обе оси с неравномерной шкалой). Клетчатки вероятности даны в приложении.

Для выбора клетчати вероятности необходимо расчитать Сv – коэффициент изменчивости или вариации ряда, он равен отношению среднего квадратичного отклонения к среднему арифметическому значению:

Сv = d Q /Q0

                      n

                      S  (Qi – Q0 )2

                    i =1

 d Q =               

                           n-1                      .

 

При Сv £ 0,5  наиболее целесообразно использовать клетчатку вероятности с умеренной ассиметричностью, при Сv > 0,5 – со значительной ассиметричностью.

На выбранную клетчатку вероятности нанести, рассчитанные ( см. таблицу) для построения эмпирической кривой точки. По оси абсцисс откладывают обеспеченность  Р %, по оси ординат модульный коэффициент К. По точкам кривая не проводится.

 

 

2.  Посторение аналитической кривой обеспеченности. Параметрами аналитической кривой являются среднее значение исследуемой величины Q0 , коэффициент вариации - Cv и коэффициент ассиметрии - CS . Методы построения кривых обеспеченности различны и зависят от значения Сv Мы рассмотрим расчет параметров графоаналитическим методом, он используется  только для построения биномиальной кривой обеспеченности при любом значении коэффициента вариации.

Результаты расчетов удобно представлять в виде таблицы:

Ординаты эмпирической кривой

S

Cs

Ф5%-Ф95%

d

Ф50%

d Ф50%

Q0*

Q0

Q0*-Q0                       100   Q0

Cv=d/ Q0*

Q5%

Q50%

Q95%

 

По сглаженной эмпирической кривой обеспеченности определить величины  годовых расходов воды  Q соответствующие обеспеченности Р= 5;50;95 %.

Коэффициент скошенности S вычислить по формуле:

S= (Q5 + Q95 - 2Q50 ) / (Q5 –Q95)

Величину коэффициента ассиметрии Cs , разность нормированных отклонений Ф5%-Ф95% и нормированное отклонение Ф50 определяют исходя из S по таблице приложения.

Среднее квадратичное отклонение d  графоаналитическим методом рассчитывется по формуле: 

d = (Q5% –Q95%) / (Ф5%-Ф95% ).

Величина среднего многолетнего расхода воды Q0*  графоаналитическим методом определяется по формуле:

Q0* = Q50%- d Ф50%

 

По параметрам Сv ; Сs ; Q*0  определяют ординаты кривой обеспеченности (К), пользуясь приложением по формуле  Кр = 1+СvФр и заполняют таблицу:

Обеспеченность, Р % (ось абсцисс)	1	3	5	10	25	50	75	95	97
Модульный коэффициент, К (ось ординат)

По данным таблици на клетчатке вероятности строят биномиальную аналитическую кривую обеспеченности.

Зная модульный коэффициент можно найти расход воды заданной обеспеченности по формуле Qр =Кр Q0*